ブログを個人ドメイン取得により、同じサーバー内に別アドレス(URL)に変更するって最初から手間なのは承知していました。Wordpressの場合、サーバーにWordpress自動インストール機能があれば、1分もかからないほど簡単です。
詳しい人なら、データベースをいじることでもできるだろうけれど、面倒くさいし、何か不都合なことが一旦起きれば、にっちもさっちも行かなくなるので、触らない方がいい。投稿コンテンツを引っ越しするのはデータベースSql PhpMyAdminを詳しくなくても、ダッシュボードの「ツール」→「エキスポート」で投稿からファイルサイズを適当に日付別に小分けしてから、移転先の同様に「インポート」で簡単。この際にImport Attachmentsにチェックを入れておくと、画像も一緒にアップロードできます。

しかし、エキスポート、インポートで一緒にアップロードされた画像のURLは既存のリンクなので、移転先のメディアfilesではない。異なったアドレス・URLの場合は、画像メディアfilesは、FTPでaploadフォルダにアップロードするのが簡単。
しかし、Wordpressの唯一面倒なのが、紐付けしてやらないとメディアライブラリに反映しません。

URL置換と、画像(メディア)紐付けに便利なプラグインを探しました。いろいろあるだろうけど、これを使用しました。
画像(メディア)紐付けにAdd from server
URL置換 search and Replace